Acta Univ. Agric. Silvic. Mendelianae Brun. 2009, 57(6), 253-260 | DOI: 10.11118/actaun200957060253

ANALÝZA SÍLY VYBRANÝCH KLASICKÝCH A ROBUSTNÍCH TESTŮ NORMALITY PROTI BIMODÁLNÍMU ROZDĚLENÍ

Luboš Střelec
Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, 613 00 Brno, Česká republika

Článek se zabývá srovnáním síly vybraných klasických omnibus testů normality (Shapiro-Wilkova testu, Lilliefors (Kolmogorov-Smirnovova) testu, Anderson-Darlingova testu, klasického Jarque-Bera testu a Jarque-Bera-Urzua testu), robustních testů normality (robustního Jarque-Bera testu, medcouple testu) a modifikovaných Jarque-Bera testů proti bimodálnímu rozdělení.
Na základě Monte Carlo simulací bylo zjištěno, že nejsilnějším testem proti alternativě bimodálního rozdělení je Anderson-Darlingův test a Shapiro-Wilkův test. Naopak klasický Jarque-Bera test, Urzuova verze Jarque-Bera testu a robustní Jarque-Bera test vykazují pro malé rozsahy souborů nulovou sílu. V těchto případech vykazují vyšší sílu vybrané modifikované Jarque-Bera testy, které kombinují medián a aritmetický průměr ve výběrových odhadech k-tých centrálních momentů. Nejsilnější z těchto modifikací je modifikovaný Jarque-Bera test MJB(1,1,0,1).

testy normality, robustní testy, Monte Carlo simulace, komparace síly testů, bimodální rozdělení

Analysis of power of the classical and robust normality tests against bimodal distribution

The aim of this paper is to compare the power of selected normality tests to detect a bimodal distribution. We use some classical normality tests (the Shapiro-Wilk test, the Lilliefors test, the Anderson-Darling test, the classical Jarque-Bera test and the Jarque-Bera-Urzua test), some robust normality tests (the robust Jarque-Bera test and the Medcouple test) and the modified Jarque-Bera tests, where the median instead of the mean is used in the classical Jarque-Bera test statistic. The results of simulation study show that the Anderson-Darling and the Shapiro-Wilk tests outperform the others, especially in small sample sizes. On the other hand the classical Jarque-Bera, the Jarque-Bera-Urzua and robust Jarque-Bera tests are biased, especially in small sample sizes again. Finally, the modification of the Jarque-Bera test leads to increase of power against bimodal distribution.

Keywords: tests of normality, robust tests, Monte Carlo simulation, power comparison, bimodal distribution
Grants and funding:

Příspěvek vznikl za podpory programu AKTION Česká republika - Rakousko, spolupráce ve vědě a vzdělání, projektu č. 51p7 s názvem "Robust testing for the normality and its applications for the economy, sports and Basel II".

Received: June 26, 2009; Published: October 7, 2014  Show citation

ACS AIP APA ASA Harvard Chicago IEEE ISO690 MLA NLM Turabian Vancouver
Střelec, L. (2009). Analysis of power of the classical and robust normality tests against bimodal distribution. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 57(6), 253-260. doi: 10.11118/actaun200957060253
Share...
Download citation
  • BibTeX (.bib)
  • Bookends (.ris)
  • EasyBib (.ris)
  • EndNote (.enw)
  • EndNote 8 (.xml)
  • ISI WoS (.isi)
  • Medlars (.medlars)
  • Mendeley (.ris)
  • MODS (.xml)
  • Papers (.ris)
  • RefWorks (.txt)
  • RefManager (.ris)
  • RIS (.ris)
  • MS Word (.xml)
  • Zotero (.ris)
    • Open full article

    References

    1. ANDERSON, T. W., DARLING, D. A., 1952: Asymptotic theory of certain "goodness-of-fit" criteria based on stochastic processes. Annals of Mathematical Statistics, 23(2). p. 193-212. DOI: 10.1214/aoms/1177729437 Go to original source...
    2. BRYS, G., HUBERT, M., STRUYF, A., 2004: A robustification of the Jarque-Bera test of normality. COMPSTAT 2004, Proceedings in Computational Statistics, ed. J. Antoch, Springer, Physica Verlag, p. 753-769.
    3. BRYS, G., HUBERT, M., STRUYF, A., 2008: Goodness-of-fit tests based on a robust measure of skewness. Computational Statistics, 23(3). p. 429-442. DOI: 10.1007/s00180-007-0083-7 Go to original source...
    4. D'AGOSTINO, R., STEPHENS, M., 1986: Goodness-of-fit Techniques. Marcel Dekker, New York.
    5. GEL, Y. R., GASTWIRTH, J. L., 2009: A robust modification of the Jarque-Bera test of normality. Economics Letters, 99(1), p. 30-32. DOI: 10.1016/j.econlet.2007.05.022 Go to original source...
    6. JARQUE, C. M., BERA, A. K., 1980: Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters, 6(3). p. 255-259. DOI: 10.1016/0165-1765(80)90024-5 Go to original source...
    7. LILLIEFORS, H., 1967: On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association, 62(318). p. 399-402. DOI: 10.1080/01621459.1967.10482916 Go to original source...
    8. SHAPIRO, S. S., WILK, M. B., 1965: An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3 and 4). p. 591-611. Go to original source...
    9. STŘELEC, L., 2008: Comparison of power of modified Jarque-Bera normality tests and selected tests of normality. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis: Acta of Mendel University of Agriculture and Forestry. sv. LVI, č. 6, s. 137-148. ISSN 1211-8516. DOI: 10.11118/actaun200856060137 Go to original source...
    10. STŘELEC, L., STEHLÍK, M., 2009a: On robust testing for normality. Proceedings of the 6th St. Petersburg Workshop on Simulation. St. Petersburg: VVM com. Ltd., Ed. by S. M.Ermakov, V. B. Melas and A. N. Pepelyshev, 2009, p. 755-760.
    11. STŘELEC, L., STEHLÍK, M., 2009b: Some properties of robust tests for normality and their applications. IFAS research report.
    12. URZUA, C. M., 1996: On the correct use of omnibus tests for normality. Economics Letters, 53(3), p. 247-251. DOI: 10.1016/S0165-1765(96)00923-8 Go to original source...
    13. THADEWALD, T., BÜNNING, H., 2007: Jarque-Bera test and its competitors for testing normality - a power comparison. Journal of Applied Statistics, 34(1). p. 87-105. DOI: 10.1080/02664760600994539 Go to original source...
    14. THODE, H. C., 2002: Testing for Normality. Marcel Dekker, New York. Go to original source...

    This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License (CC BY NC ND 4.0), which permits non-comercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original publication is properly cited. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.


    Return to the content