Acta Univ. Agric. Silvic. Mendelianae Brun. 2009, 57(3), 141-146 | DOI: 10.11118/actaun200957030141

K předpokladům normality pojistných událostí

Milan Stehlík1, Luboš Střelec2
1 Ústav aplikované statistiky, JKU Linz, Freistädter Straße 315, A-4040 Linz a. D., Rakousko
2 Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, Zemědělská 1, 613 00 Brno, Česká republika

Cílem tohoto článku je rozebrat efekty odchylek datového souboru od hypotetické normality. Uvažujeme dva modely, nejprve první penzijní pilíř pro velmi malý počet pozorování, který může být užitečný v případě startu penzijního systému nebo v jeho počátečních fázích. Druhým modelem je modelování IBNR rezerv pro středně velký počet pozorování.
K testování normality je využito následujících klasických, robustních a modifikovaných testů normality: Anderson-Darlingova testu (AD), Cramer-von Misessova testu (CM), D'Agostinova testu (DT), Jarque-Bera testu (JB), Jarque-Bera-Urzua testu (JBU), robustního Jarque-Bera testu (RJB), Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) testu (L(KS)), Pearsonova chí-kvadrát testu (PT), directed SJ testu (dirSJ), Shapiro-Wilkova testu (SW), Shapiro-Francia testu (SF), Gearyho testu (GT), Uthoffova testu (UT), directed Bonett-Seierova testu (dirBS), testu šikmosti (SKT), testu špičatosti (KT), medcouple testu (MC) a modifikovaných JB, JBU, RJB a RJBU testu (RT testy).
Například RTJB(U) označuje test, kde je ve všech případech Jarque-Bera testové statistiky JB, případně Jarque-Bera-Urzua testové statistiky JBU, využito mediánu místo aritmetického průměru. Obdobně RTRJB(U) značí test, kde je ve všech případech robustní Jarque-Bera testové statistiky RJB, případně robustní Jarque-Bera-Urzua testové statistiky RJB, využito mediánu místo aritmetického průměru. RTJB, RTJBU, RTRJB a RTRJBU jsou pak speciálními případy obecné verze RT testu (blíže viz Stehlík a Střelec, 2009).
Jak je z článku patrné, tak v případě prvního penzijního pilíře se nedá normalita zamítnout, což umožňuje použít vzorec pro pravděpodobnost přesáhnutí kritické hranice z článku Potocký a Stehlík, 2005. Naopak v případě IBNR rezerv se nedá předpoklad normality přijmout, jelikož rozdělení IBNR rezerv je signifikantně zešikmené, což otevírá potřebu dalšího výzkumu použitelnosti normálních aproximací pro modelování parametrů nelineární regrese s odezvou IBNR.

IBNR, penzijní pilíř, klasické testy normality, robustní testy normality, modifikované testy normality

On normality assumptions for claims in insurance

The aim of this paper is to discuss effects of deviations from hypothetized normality. Two models are considered, one is the first pension pillar (and we consider here very small samples, which plays some role at start of some pension system or at early phases of it) and second one of modeling for IBNR (here we consider mid-samples). We will show that at early phases of 1st pension pillar in Slovakia the estimation of upper probability of oversizing of critical constant given by Potocký and Stehlík, 2005, fits well. For the case of IBNR reserves, the date given by Stelljes, 2006, are significantly more skewed and thus further research is needed for appropriate modelling of these reserves.

Keywords: IBNR, pension pillar, classical tests of normality, robust tests of normality, modified tests of normality
Grants and funding:

Research was supported by Project 51p7 "AKTION Czech Republic-Austria": Robust testing for the normality and its applications for the economy, sports and Basel II.

Received: December 15, 2008; Published: October 14, 2014  Show citation

ACS AIP APA ASA Harvard Chicago IEEE ISO690 MLA NLM Turabian Vancouver
Stehlík, M., & Střelec, L. (2009). On normality assumptions for claims in insurance. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 57(3), 141-146. doi: 10.11118/actaun200957030141
Share...
Download citation
  • BibTeX (.bib)
  • Bookends (.ris)
  • EasyBib (.ris)
  • EndNote (.enw)
  • EndNote 8 (.xml)
  • ISI WoS (.isi)
  • Medlars (.medlars)
  • Mendeley (.ris)
  • MODS (.xml)
  • Papers (.ris)
  • RefWorks (.txt)
  • RefManager (.ris)
  • RIS (.ris)
  • MS Word (.xml)
  • Zotero (.ris)
    • Open full article

    References

    1. ADAMS, J. H., 2007: A Nonlinear Regression Model of Incurred But Not Reported Losses, discussion. CASE Forum Summer 2007. 1-14.
    2. ANDERSON, T. W., DARLING, D. A., 1952: Asymptotic theory of certain goodness-of-fit criteria based on stochastic processes. Annals of Mathematical Statistics, 23. 193-212. DOI: 10.1214/aoms/1177729437 Go to original source...
    3. BRYS, G., HUBERT, M., STRUYF, A., 2004: A Robustification of the Jarque-Bera Test of Normality. COMPSTAT 2004, Proceedings in Computational Statistics, ed. J. Antoch, Springer, Physica Verlag. 753-760.
    4. GEL, Y. R., GASTWIRTH, J. L., 2008: A robust modification of the Jarque-Bera test of normality. Economics Letters, 99. 30-32. DOI: 10.1016/j.econlet.2007.05.022 Go to original source...
    5. POTOCKÝ, R., 2007: Modelling of the claims for non-life insurance. Forum Statisticum Slovacum, 3 (4). 122-126.
    6. POTOCKÝ R., STEHLÍK M., 2005: Analysis of pensions in the 1st pilar under the expected demographic development. Proceedings of 10th Slovak Conference on Demography, Smolenice.
    7. POTOCKÝ R., STEHLÍK M., 2007: Stochastic models in insurance and finance with respect to Basel II. JAMSI, 3 (2). 237-245.
    8. POTOCKÝ R., STEHLÍK M., 2008: Improved non-linear regression modeling of parameters of IBNR reserves. Communications in Dependability and Quality Management. 11(2008)4. 54-60.
    9. POTOCKÝ R., VAN BAN, T., 1993: On parameter-effects arrays in non-linear regression models. Appl. Math. 38. 123-132. Go to original source...
    10. SHAPIRO, S. S., WILK, M. B., 1965: An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika. 52 (3 and 4). 591-611. Go to original source...
    11. SLOVSTAT online. Statistical database of indicators of economic and social-economic development in the Slovak Republic.
    12. STATISTICAL YEARBOOK OF SLOVAKIA, 1998-2003.
    13. STELLJES, S., 2006: Nonlinear regression model of incurred but not reported losses. Casualty Actuarial Society Forum Casualty Actuarial Society - Arlington, Virginia. 353-377.
    14. STŘELEC, L., STEHLÍK, M., 2008: Some properties of robust tests of normality and their applications. Firma a konkurenční prostředí 2008 - 1. část. Brno: MSD, spol. s r. o., ISBN 978-80-7392-020-3. (In Czech)
    15. STEHLÍK, M., STŘELEC, L., 2009: On robust testing for normality. Accepted to Proceedings of the 6th St. Petersburg Workshop on Simulation.

    This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License (CC BY NC ND 4.0), which permits non-comercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original publication is properly cited. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.


    Return to the content