Acta Univ. Agric. Silvic. Mendelianae Brun. 2008, 56(6), 137-148 | DOI: 10.11118/actaun200856060137

Srovnání síly modifikovaných Jarque-Bera testů a vybraných testů normality

Luboš Střelec
Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně, Zemědělská 1, 613 00 Brno, Česká republika

Článek se zabývá srovnáním síly modifikovaných Jarque-Bera testů a vybraných testů normality. Jarque-Bera test (JB) normality a robustní Jarque-Bera test (RJB) normality byly modifikovány tak, že aritmetický průměr, jako výběrový odhad střední hodnoty, byl nahrazen výběrovým mediánem. Touto úpravou tak byl získán modifikovaný Jarque-Bera test (MJB) a modifikovaný robustní Jarque-Bera test (MRJB).
Na základě Monte Carlo simulací bylo zjištěno, že MJB a MRJB testy vykazují lepší výsledky než klasické JB a RJB testy pro pravděpodobnostní zešikmená rozložení s lehkými konci (tj. pro exponenciální, lognormální či gamma rozložení) a to především pro malé rozsahy souborů. V případě symetrických pravděpodobnostních rozložení s těžkými konci (tj. Cauchyho, Laplaceovo, t3, t5 či logistické rozložení) vykazují MJB a MRJB testy stejnou nebo mírně nižší sílu než JB a RJB testy a to především pro malé a středně velké rozsahy souborů.
Dále JB a MJB testy vykazují vyšší sílu testu než RJB a MRJB test pro zešikmená pravděpodobnostní rozložení a rozložení s krátkými konci (tj. exponenciální, lognormální, gamma, beta či rovnoměrné rozložení). Naopak JB a MJB testy vykazují nižší sílu než RJB a MRJB testy pro alternativní rozložení s těžkými konci (tj. Cauchyho, Laplaceovo, t3, t5 či logistické rozložení).
Celkově lze tedy RJB a MRJB testy považovat za vhodné testy pro testování normality pro alternativní rozložení s těžkými konci. Pro tato rozložení však lze s úspěchem využít i SJ test, jelikož vykazuje ještě vyšší sílu než RJB a MRJB testy. Obdobně lze za vhodné testy pro testování normality pro alternativní rozložení s lehkými konci považovat JB a MJB testy. Avšak pro tyto alternativy je vhodnější využít Shapiro-Wilkova, Shapiro-Francia, Anderson-Darlingova či Cramer-von Misesova testu, které vykazují pro tyto alternativy vyšší sílu než JB a MJB testy. Pro alternativní rozložení s velmi krátkými konci jako např. beta rozložení či rovnoměrné rozložení je nejvhodnějším testem D'Agostinův test.
Článek také obsahuje aplikaci těchto testů normality pro testovaní vybraných finančních časových řad - logaritmických cenových změn odvozených z průměrných měsíčních cen burzovního indexu PX a devizového kurzu CZK/EUR. Výsledky testů ukazují, že hypotéza o normalitě rozložení uvedených souborů nebyla na 5% hladině významnosti zamítnuta a že JB a RJB testy vykazují vyšší p-hodnoty než MJB a MRJB testy.

testy normality, Monte Carlo simulace, komparace síly testů, finanční časové řady, logaritmické cenové změny

Comparison of power of modified Jarque-Bera normality tests and selected tests of normality

The aim of this paper is to modify the classical Jarque-Bera test and the robust Jarque-Bera test of normality. We use the median as an estimator instead of the mean in the classical Jarque-Bera test and in the robust Jarque-Bera test. This leads to the modified Jarque-Bera test and the modified robust Jarque-Bera test. Paper also demonstrates results of simulation studies of power of such tests with the various alternatives - light tailed alternatives as exponential, lognormal and gamma distribution, heavy tailed alternatives as Cauchy, Laplace, t3, t5 and logistic distributions and short tailed alternatives as beta and uniform distributions. These tests of normality are also used for normality testing of selected datasets of financial time series. Source data include logarithmic returns of monthly average prices of Prague stock exchange index PX and monthly average prices of CZK/EUR exchange rate in the period from 2000 to 2007.

Keywords: tests of normality, Monte Carlo simulation, power comparison, financial time series, logarithmic returns
Grants and funding:

Výzkum byl podporován programem AKTION Česká republika - Rakousko, spolupráce ve vědě a vzdělání.

Received: June 30, 2008; Published: October 17, 2014  Show citation

ACS AIP APA ASA Harvard Chicago IEEE ISO690 MLA NLM Turabian Vancouver
Střelec, L. (2008). Comparison of power of modified Jarque-Bera normality tests and selected tests of normality. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 56(6), 137-148. doi: 10.11118/actaun200856060137
Share...
Download citation
  • BibTeX (.bib)
  • Bookends (.ris)
  • EasyBib (.ris)
  • EndNote (.enw)
  • EndNote 8 (.xml)
  • ISI WoS (.isi)
  • Medlars (.medlars)
  • Mendeley (.ris)
  • MODS (.xml)
  • Papers (.ris)
  • RefWorks (.txt)
  • RefManager (.ris)
  • RIS (.ris)
  • MS Word (.xml)
  • Zotero (.ris)
    • Open full article

    References

    1. ANDERSON, T. W., DARLIN, D. A., 1952: Asymptotic theory of certain "goodness-of-fit" criteria based on stochastic processes. Annals of Mathematical Statistics 23. p. 193-212. DOI: 10.1214/aoms/1177729437 Go to original source...
    2. D'AGOSTINO, R., STEPHENS, M., 1986: Goodness-of-fit Techniques. Marcel Dekker, New York.
    3. GASTWIRTH, J. L., 1982: Statistical properties of a measure of tax assessment uniformity. Journal of Statistical Planning and Inference. 6. p. 1-12. DOI: 10.1016/0378-3758(82)90050-7 Go to original source...
    4. GEL, Y. R., GASTWIRTH, J. L., 2007: A robust modification of the Jarque-Bera test of normality. Economics Letters. doi:10.1016/j.econlet.2007.05.022. DOI: 10.1016/j.econlet.2007.05.022
    5. GEL, Y. R., MIAO, W., GASTWIRTH, J. L., 2007: Robust directed tests of normality against heavy-tailed alternatives. Computational Statistics & Data Analysis. No. 51. p. 2734-2746. DOI: 10.1016/j.csda.2006.08.022 Go to original source...
    6. JARQUE, C. M., BERA, A. K., 1980: Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters. 6 (3). p. 255-259. DOI: 10.1016/0165-1765(80)90024-5 Go to original source...
    7. LILLIEFORS, H., 1967: On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association. Vol. 62. p. 399-402. DOI: 10.1080/01621459.1967.10482916 Go to original source...
    8. SHAPIRO, S. S., WILK, M. B., 1965: An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika. Vol. 52. No. 3 and 4. p 591-611. DOI: 10.1093/biomet/52.3-4.591 Go to original source...
    9. STŘELEC, L., STEHLÍK, M., 2008: Some properties of robust tests for normality. IFAS Research report.
    10. THODE, H. C., 2002: Testing for Normality. Marcel Dekker, New York. Go to original source...

    This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License (CC BY NC ND 4.0), which permits non-comercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original publication is properly cited. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.


    Return to the content