Acta Univ. Agric. Silvic. Mendelianae Brun. 2006, 54(3), 93-100 | DOI: 10.11118/actaun200654030093

Poznámky k neparametrickým odhadům

Jitka Poměnková
Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita, Brno, Zemědělská 5, 613 00 Brno, Česká republika

Jedny z nejjednodušších vyhlazovacích technik jsou jádrové odhady. Tyto odhady mají jednoduchou strukturu a asymptotický charakter. Mezi základní typy jádrových odhadů patří Nadaraya-Watsonův odhad, lokálně lineární odhad a Gasser-Müllerův odhad.
Nechť jsou hodnoty x pevně voleny experimentátorem a hodnoty Y, které mohou být reálné nebo simulované, jsou závislé na hodnotách x. Zabývejme se otázkou využití regresních křivek pro popis vztahu dvojice proměnných (xi, Yi)ni=1, i = 1, ..., n. Tento regresní vztah může být popsán rovnicí ve tvaru Yi = m(x) + εi, i = 1, ..., n s neznámou regresní funkcí m a chybou pozorování εi. Křivková aproximace neznámé funkce m je obvykle nazývána vyhlazováním.
Předkládaný příspěvek se zabývá využitím regresních křivek pro popis vztahu dvojice proměnných (xi, Yi)ni=1, i = 1, ..., n, přičemž pozornost je věnována neparametrickým odhadům s využitím tří speciálních typů odhadů, a to Nadaraya-Watsonova odhadu, lokálně lineárního odhadu a Gasser-Müllerova odhadu. Na závěr jsou uvedeny aplikace získaných a zpracovaných poznatků, a to na simulovaných i reálných datech.

jádro, Gasser-Müllerův odhad, Nadaraya-Watsonův odhad, lokální lineární odhad

Nonparametric estimate remarks

Kernel smoothers belong to the most popular nonparametric functional estimates. They provide a simple way of finding structure in data. The idea of the kernel smoothing can be applied to a simple fixed design regression model. This article is focused on kernel smoothing for fixed design regresion model with three types of estimators, the Gasser-Müller estimator, the Nadaraya-Watson estimator and the local linear estimator. At the end of this article figures for ilustration of desribed estimators on simulated and real data sets are shown.

Keywords: kernel, Gasser-Müller estimator, Nadaraya-Watson estimator, Local linear estimator
Grants and funding:

This work is the result of research project "The Czech Economy in the Process of Integration and Globalisation, and the Development of Agricultural Sector and the Sector of Service under the New Conditions of the Integrated European Market".

Received: January 10, 2006; Published: December 10, 2014  Show citation

ACS AIP APA ASA Harvard Chicago IEEE ISO690 MLA NLM Turabian Vancouver
Poměnková, J. (2006). Nonparametric estimate remarks. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 54(3), 93-100. doi: 10.11118/actaun200654030093
Share...
Download citation
  • BibTeX (.bib)
  • Bookends (.ris)
  • EasyBib (.ris)
  • EndNote (.enw)
  • EndNote 8 (.xml)
  • ISI WoS (.isi)
  • Medlars (.medlars)
  • Mendeley (.ris)
  • MODS (.xml)
  • Papers (.ris)
  • RefWorks (.txt)
  • RefManager (.ris)
  • RIS (.ris)
  • MS Word (.xml)
  • Zotero (.ris)
    • Open full article

    References

    1. GASSER, T., ENGEL, J.: The choice of weights in kernel regression estimation. Biometrika, 77, pp. 377-381, 1990. DOI: 10.1093/biomet/77.2.377 Go to original source...
    2. HÄRDLE, W.: Applied Nonparametric Regression. Cambridge University Press, 349 p, 1990. ISBN 10: 0521429501 Go to original source...
    3. HOROVÁ, I., ZELINKA, J.: Základy a aplikace jádrových odhadů. Analýza dat 2000/II. Moderní statistické metody,Lázně Bohdaneč 21.-24. 11. 2000, pp. 141-167.
    4. KOLÁČEK J.: Kernel estimation of the regression function (1st ed.). Brno: PhD-thesis, 2005.
    5. MŰLLER, H. G.: Nonparametric Regression analysis of Longitudinal data.Lecture Notes in Statistics 46. Springer-Verlag, 1988.
    6. POMĚNKOVÁ, J.: Gasser-Müller estimate. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 2004a, vol. 3 LII, 3: pp. 167-176. ISSN 1211-8516. DOI: 10.11118/actaun200452030167 Go to original source...
    7. POMĚNKOVÁ, J.: Edge effects of the Gasser-Muller estimator, Summer School Datastat03, Proceedings, Folia Fac. Sci. Nat. Univ. Masaryk. Brunensis, Mathematica 15, 2004b, pp. 307-314. ISBN 80-210-3564-1.
    8. POMĚNKOVÁ, J.: Some aspects of regression function smoohting (1st ed.). Ostrava: PhD-thesis, 2005.
    9. WAND, M. P., JONES, M. S.: Kernel Smoothing (1st ed.). Chapman & Hall, London, 1995. Go to original source...

    This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License (CC BY NC ND 4.0), which permits non-comercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original publication is properly cited. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.


    Return to the content